我们已经知道，除去整数、分数这些有理数之外，还有无理数，如 。

　　如果有人说：“世界上只有整数和分数，除此之外，就再没有别的什么数了”，你肯定说这是谬论，奇怪的是，这一谬论竞出自一位数学家之口，这位数学家还残忍地杀害了他的一名学生，而这名学生正是第一个站起来反对这一谬论的人。

　　事情要追朔到二千多年前的古希腊。那时希腊的手工业、商业、航海事业就有较快发展，促进了各国政治、经济、文化的交流，科学研究气氛也很浓，涌现出一批哲学家、数学家、天文学家。

　　有一位名叫毕达哥拉斯（约公元前560年~公元前480年）的数学家，以他为代表的一批学者组成了毕达哥拉斯学派，既是学习团体，又是政治、宗教团体，有严格的清规戒律。比如，会员必须宣誓“决不把知识传授给外人”，否则要受到严重处分，甚至极刑——活埋。

　　毕达哥拉斯学派对古希腊数学发展作出了突出的贡献。著名的勾股定理就是这个学派成员智慧的结晶，称为毕达哥拉斯定理。

　　毕达哥拉斯学派证明了勾股定理后，碰到一个伤脑筋的问题：如果正方形达长是1，那么它的对角线L是多长呢？

　　由勾股定理L=？是整数？是分数？显然，L不是整数，因而，所以L是一个比1大又比2小的数。

　　按照毕达哥拉斯的观点，L只能是一个分数，但他们费了九牛二虎之力，也没有找到这个分数。｜

　　这真是一个神秘的数。

　　发现这个神秘数的却是毕达哥拉斯的一个十分勤奋好学的学生──希伯修斯，他断言，边长是1的正方形的对角线的长既不是整数，也不是分数，而是一个人们还未认识的新的数。

　　希伯修斯的大胆发现，实际上推翻了毕达哥拉斯的论断“世界上只有整数和分数，除此之外，就没有别的什么数了”，因此，毕达哥拉斯大为恐慌，立即下令封锁“发现”，并扬言，谁胆敢把这一机密泄露给局外人，就将谁处以极刑。

　　但是，希伯修斯坚信自己的发现是正确的，他予感到自己正确的发现有遭到埋没的危险。于是暗地里与伙伴们研究这个问题。结果，一传十、十传百。毕达哥拉斯马上下令追查泄露机密的人，追查的结果当然是希伯修斯。

　　希伯修斯胆大包天！竞敢反对自己的老师，背叛自己的学派。希伯修斯闻声逃走。毕达哥拉斯发誓要抓到希伯修斯，于是，毕达哥拉斯的盲目的信徒位四处追捕。结果，在地中海的一艘船上抓住了希伯修斯，当场就残酷地将希伯修斯仍到海里淹死了。

　　毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，结果促使希伯修斯发现了一种新的数，震撼了毕达哥拉斯学派的数学基石──万物皆依赖于整数。但希伯修斯为了追求真理，却献出了自己宝贵的生命，这就是人们称作的第一次数学危机。